noname ha scritto:
Mi viene il dubbio che si debbano sommare onde quadre o simili per ottenere un suono simile al pianoforte.
No, i parziali sono sempre sinusoidali (il seno vince sempre, anche in matematica
). Anche nelle onde quadre sono sinusoidali, e seguono la legge y = sin(x) + 1/3*sin(x*3) + 1/5*sin(x*5) e via dicendo, infatti la quadra è famosa proprio per avere solo le armoniche dispari. Per la dente di sega invece la legge è y = sin(x) + 1/2*sin(x*2) + 1/3*sin(x*3) eccetera. Più parziali hai nella tua serie, più l'onda diventa spigolosa, ed in linea teorica le onde come la quadra e la dente di sega hanno un numero infinito di parziali, anche se nella realtà questo ovviamente non succede semplicemente perché la larghezza di banda fisicamente non può essere infinita.
E, tanto per fare un po' di chiarezza con la terminologia, la parola "parziali" è generica e indica tutti quei componenti che nello spettro si trovano sopra la fondamentale. "Armonici" (o il femminile "armoniche" se si preferisce) invece si riferisce a quei parziali che sono un multiplo della fondamentale. Per esempio data una fondamentale di 100 Hz, componenti di 200, 300 e 400 Hz sono parziali armonici, o solo "armonici" o "armoniche", mentre componenti di 104, 237.5, 329.6 e 459.2 Hz sono solo parziali.
Per modellare il suono di un piano probabilmente ti servono una 20/30ina di parziali, in particolare all'inizio del suono dove è più brillante in corrispondenza dell'attacco. Inoltre i parziali di frequenza più elevata decadono molto più velocemente di quelli più bassi e la fondamentale è l'ultima a smorzarsi. Mano a mano che si sale di nota poi i parziali necessari diventano sempre di meno, fino a diventare meno di una decina per le note più alte (se guardi lo spettrogramma di una scala suonata su un pianoforte, vedrai che le note più basse hanno tanti parziali e mano a mano che si sale lo spettro diventa sempre meno affollato).
noname ha scritto:
intendi con una funzione esponenziale?
Cells(t + 1, 2) = y * Exp(-0.004 * t)
Puoi usare quello che vuoi, l'importante è che ogni parziale successivo sia di ampiezza inferiore al precedente, o perlomeno inferiore alla fondamentale. In realtà questa non è una regola fissa, con la sintesi additiva (che è quello che stai facendo tu) si può far quel che si vuole ed esistono suoni dove i parziali possono essere di intensità superiore alla fondamentale, o dove un parziale più in alto nello spettro può avere ampiezza maggiore rispetto a quelli che vengono prima, di frequenze più basse. Ma se vuoi imitare il suono di un pianoforte, tipicamente i parziali seguono un andamento discendente al salire della loro frequenza, perché la maggior parte dell'energia è concentrata sulla fondamentale e sulle sue armoniche più vicine.
noname ha scritto:
comunque è un mondo spettacolare, viene fuori di tutto
Aspetta, sei ancora all'inizio. Quando comincerai a giocare con parziali molto vicini di frequenza per creare battimenti o ad applicargli degli inviluppi o entrambe le cose, il mondo si espanderà ancora di più. Per non parlare di tutte le combinazioni che puoi esplorare, che sono letteralmente infinite.
Kawai a suo tempo aveva fatto un bel synth con cui giocare con la sintesi additiva, il K5000.